Применение моделей опционного ценообразования в оценке бизнеса банковского сектора - страница 4

^ Глава 3. Применение моделей опционного ценообразования в оценке банковской деятельности

Стратегическая чистая текущая стоимость расширяет набор альтернатив, которые должен исследовать аналитик. Она показывает, существует ли выбор, и определяет его стоимость.

Стоимость выбора можно определить с помощью теории оценки опционов и связанного с ней ситуационного подхода (contingent claims analysis). Однако часто такая процедура оценки становится чрезвычайно сложной, и возникает необходимость заменить ее качественными суждениями.

Покажем, в каких ситуациях можно использовать этот инструментарий для оценки альтернатив и приблизимся к общему математическому решению рассматриваемых проблем.

Несомненно, применение теории оценки опционов для принятия решений — серьезный шаг вперед в развитии теории капитального бюджета, и менеджеры, занимающиеся составлением капитального бюджета на фирмах, должны понимать, когда и как можно с пользой для дела применить эти концепции.

Модели оценки опционов - это разновидности стандартной модели дисконтированного денежного потока с той лишь поправкой, что в них учитывается возможность изменения управленческих решений в будущем по мере поступления новой информации. Особенно полезными модели оценки опционов обещают быть в тех случаях, когда нужно оценить стоимость стратегической и оперативной гибкости, - в частности, возможности открыть и закрыть предприятие, прекратить ту или иную деятельность, а также возможностей, связанных с разведкой и добычей полезных ископаемых.

Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б) осознавать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими альтернативами.

Из теории опционов можно извлечь два важных для разработки капитального бюджета урока. Первый и самый важный ее урок состоит в том, что выбор может иметь цену. Этот урок важен вне зависимости от того, можно ли с помощью методов арбитражной оценки определить цену права выбора, которое обеспечивает такую гибкость, или нет. Хотя для оценки опционов можно использовать и обычные методы разработки капитального бюджета, важно помнить, что активы, стоимость которых мы определяем, — это именно опционы, права выбора. Величина денежных доходов от опционов обычно очень чувствительна к внешним факторам. То же самое происходит, если опцион или другое право выбора составляет часть сложных, комплексных активов.

Второй урок состоит в том, что иногда, проявив изобретательность, удается придумать такой хеджированный портфель, что его можно использовать для оценки опционов.

В целях хеджирования могут быть использованы опционы или сочетание опционов колл и пут.

Некоторые трейдеры, особенно маркет-мейкеры, могут предпринять хеджирование иного рода, при котором разные ценные бумаги используются в качестве альтернативных инструментов хеджирования. Опять же этот процесс требует, чтобы трейдеры имели возможность совершения коротких продаж. В этом случае или в случае отсутствия доступа к подходящим производным инструментам трейдер может продать акции одного банка или нефтяной компании и купить акции банка или нефтяной компании сходного качества.

При хеджировании своей позиции с помощью опционных контрактов инвестор должен следовать следующему правилу. Если он желает хеджировать актив от падения цены, ему следует купить опцион пут или продать опцион колл. Если позиция страхуется от повышения цены, то продается опцион пут или покупается опцион колл.

Пример 1: Инвестор опасается, что курс акций, которыми он владеет, упадет. Поэтому он принимает решение хеджировать свою позицию покупкой опциона пут. Курс акций составляет 100 $, цена опциона 5 $. В момент покупки опцион является без выигрыша.




Как следует из условий сделки, хеджируя свою позицию, инвестор несет затраты в размере 5 $ с акции. Хеджер застраховал себя от падения цены акций ниже 100 $, поскольку опцион дает ему право продать их за 100 $. Одновременно такая стратегия сохраняет инвестору выигрыш от возможного прироста курсовой стоимости бумаг. Как видно из графика, использованная стратегия представляет собой синтетический длинный колл.

Пример 2: Допустим теперь, что свою позицию инвестор страхует продажей опциона колл без выигрыша. Премия опциона 10 $.



Как следует из графика, такое хеджирование позволяет ему застраховаться от повышения курса акций только на величину полученной от продажи опциона колл премии (10 $). Данная стратегия представляет собой не что иное, как синтетический короткий пут.

Пример 3: В целях хеджирования позиции от понижения курса акций инвестор может продать бумаги и купить опцион колл. Если в последующем курс акций упадет, он купит их по более дешевой цене. Если курс превысит цену исполнения, то он исполнит опцион колл и получит акции по контракту.

Пример 4: Инвестор планирует получить в будущем сумму денег, которую собирается поместить в акции компании А. Однако он опасается, что курс бумаги может возрасти. Вкладчик принимает решение хеджировать покупку продажей опциона пут. Если в последующем курс акций понизится и опцион будет исполнен, он приобретет их, исполнив свои обязательства по контракту. Если же курс акций превысит цену исполнения, то опцион не будет исполнен. При данной стратегии позиция инвестора хеджируется на величину полученной им премии.

Пример 5: Инвестор планирует получить в будущем сумму денег, которую собирается разместить в акции компании А. Если он опасается, что курс их возрастет, то может хеджировать будущую покупку приобретением опциона колл. Цена хеджирования будет равна величине уплаченной премии.

Принимая решение о хеджировании позиции с помощью той или иной стратегии, в случае альтернативных вариантов (примеры №№ 1, 2, 3) инвестор должен подсчитать затраты, связанные с каждой стратегией, и выбрать (при прочих сравнимых условиях) наиболее дешевую из них. При определении стоимости хеджирования следует учитывать комиссионные за покупку (продажу) опциона и актива, а также возможность разместить полученные средства (от продажи опциона или актива) под процент без риска на требуемый срок и неполученный процент без риска на сумму премии при покупке опциона и дивиденды при продаже акций (пример №3).

С помощью опционных контрактов инвестор может хеджировать свою позицию от колебаний цены актива в краткосрочном плане, когда общая тенденция рынка (к повышению или понижению) не вызывает сомнения.

Хеджирование опционным контрактом на индекс.

Инвестор, располагающий портфелем из акций, может хеджировать его с помощью набора опционных контрактов на каждый вид акций. Если портфель состоит из большего числа различных акций, то хеджеру удобнее застраховать свою позицию продажей опциона пут на фондовый индекс. В этом случае, однако, вкладчик должен помнить, что контракт на индекс позволяет хеджировать рыночный риск и оставляет без страховки нерыночный риск (страхование опционным контрактом каждой конкретной каждой конкретной акции хеджирует как рыночный, так и не рыночный риск). Число контрактов, которое необходимо продать в этом случае, определяется по формуле:

(20)

где  - бета портфеля

Хеджирование опционным контактом на фьючерсный контракт.

Рассмотрим хеджирование процентной ставки на примере опционного контракта на фьючерсный контракт на трехмесячный стерлинговый депозит. Допустим, инвестор планирует взять через два месяца кредит в сумме 1 млн. GBP. В настоящий момент ставка процента составляет 8%. Хеджер опасается, что вскоре она возрастет, и принимает решение хеджировать будущее заимствование средств приобретением опционных контрактов на трехмесячных стерлинговый депозит. Поскольку номинал одного фьючерсного контракта составляет 500 тыс. GBP, то он покупает два опциона пут на два месяца. Для хеджирования инвестор выбирает контракт с ценой исполнения 91,25. Это означает, что в результате страхования хеджер обеспечит себе ставку процента в размере 8,75%. Цена опциона котируется в базисных пунктах, она равна 30 базисным пунктам. Фьючерсная цена составляет 91,50. Инвестор уплачивает за два опциона премию в

2*(500000*3/12*0,0001)*30=750 GBP

Предположим, что к моменту истечения опционов котировочная цена фьючерсного контракта упала до 88,75. Инвестор исполняет опцион и занимает короткую позицию с фьючерсной ценой 91,25, закрывает фьючерсные контракты и берет кредит под 11,25%(100 - 88,75). Дополнительная стоимость кредита составила:

1000000*(0,1125-0,0875)*3/12=6250 GBP

В то же время выигрыш по фьючерсному контракту равен:

12,5 ((91,25 - 88,75)/0,01)*2=6250 GBP

где 12,5 - цена одного базисного пункта.

Проигрыш по кассовой позиции полностью компенсировался выигрышем по фьючерсному контракту. Это свидетельствует о том, что ставка процента по кассовой позиции сохранилась на уровне 8,75%. Однако в качестве затрат инвестора следует учесть премию, уплаченную по опционам.

Поэтому реальная ставка процента, которую обеспечил себе заемщик благодаря хеджированию, составила:

0,0875+(375*12/3)71000000=0,089 или 8,90%.

При хеджировании позиции от понижения цены актива покупается опцион пут или продается опцион колл, при страховании от повышения цены -продается опцион пут или покупается опцион колл.

Для хеджирования небольших колебаний цены актива в условиях повышающейся тенденции движения рынка можно использовать обратный спрэд быка, в условиях понижающейся - обратный спрэд медведя.

Широко диверсифицированный портфель, состоящий из акций, удобно страховать опционным контрактом на фондовый индекс. В этом случае, однако, страхуется только рыночный риск. Не рыночный риск для каждой акции остается не хеджированным.

В рыночной экономике постоянно наблюдаются изменения в ценах товаров, курсов валют, процентных ставок. Поэтому, чтобы избежать риска потерь в случае неблагоприятного развития конъюнктуры необходимо, во-первых, прогнозировать будущую ситуацию, во-вторых, страховать свои действия. Страхование или хеджирование состоит в устранении неблагоприятных колебаний цен на рынках для производителя или потребителя того или иного актива. Цель хеджирования заключается в переносе риска изменения цены с одного лица на другое. Первое лицо именуют хеджером, второе — спекулянтом. Следует, однако, отметить некоторую условность такого деления, поскольку сторонами контракта могут выступать и два хеджера, когда один из них страхуется от риска повышения, а другой - понижения цены. Как общее правило, потенциально более высокую прибыль можно получить, только взяв на себя большую долю риска. К такой практике прибегают в основном спекулянты. Большая часть лиц, связанных с реальным сектором, прежде всего, заинтересована в планировании своих будущих расходов и доходов, поэтому они стремятся полностью или в определенной степени исключить риск непредвиденного изменения рыночных цен.

Опционы дают хеджеру значительную свободу действий. Они работают намного эффективнее, если не дожидаться их срока истечения. Многообразие опционных комбинаций настолько велико, что можно учесть практически любые сценарии развития событий на рынке, заранее оценив возможные потери.

В мировой практике применение опционных контрактов уже давно стало неотъемлемой частью хозяйственной деятельности крупнейших компаний. Значительные средства направляются не только на усовершенствование материально-технической базы, но и на развитие операций на срочном рынке. Поэтому неслучайно, что сильные колебания цен на основные товары не оказывают существенного влияния на лидеров мировой индустрии. Приведенные выше сценарии предполагают лишь пассивное хеджирование ценовых рисков. Вышеизложенная методика страхования ценовых рисков рассмотренная на приведенных выше примерах может применяться на любых рынках. Подводя итог, заметим, что страхование ценовых рисков - это задача, требующая глубоко индивидуального подхода и выбор конкретной стратегии всегда производится при непосредственном участии хеджера. При этом, подход, основанный на применении опционных схем, позволяет одновременно страховаться как от роста цен на актив, так и от падения и наоборот.

Преимущества метода опционов

1. Меньше шансов упустить из виду возможные стратегии принятия решений в будущем. Сторонники этого метода утверждают, что в результате обычной процедуры составления капитального бюджета можно прозевать чрезвычайно важные факторы, имеющие отношение к данному проекту. Особенно часто забывают о стратегической оценке будущих инвестиционных возможностей, которые откроет перед фирмой рассматриваемый проект, хотя сам по себе проект может оказаться и не таким уж прибыльным. Метод оценки опционов позволяет предотвратить это возможное упущение.

2. Улучшенная процедура оценки. Процедуры определения стоимости опционов делятся на две большие группы. Чаще всего на рынке ценных бумаг используется арбитражная оценка. Для этого нужно найти реальные активы или группу активов, стоимость которых известна и с которыми можно осуществлять сделки без покрытия на срок (держать короткие или длинные позиции), а затем сконструировать портфель, стоимость и денежные доходы которого соответствуют стоимости и доходам по опциону. Примером может послужить моделирование доходов по опциону покупателя на обыкновенные акции с помощью портфеля, состоящего из акций и надежных облигаций. Метод арбитражной оценки успешно применяется в ситуациях, когда опцион — это производная ценная бумага, т. е. стоимость опциона по контракту связана со стоимостью определенной ценной бумаги или нескольких ценных бумаг. Можно придумать арбитраж и для оценки недвижимости. Наиболее удачными оказались попытки использовать этот метод для оценки активов, применяемых для производства стандартных товаров массового спроса, рынок которых хорошо развит.

Большинство финансистов согласны, что оценка арбитражным методом — если только его можно применить — точнее, чем оценка методом прогноза денежных потоков. Но арбитражную оценку трудно использовать для большинства промышленных инвестиций, так что даже если возможности выбора определены, их приходится оценивать с помощью расчета текущей стоимости.

Денежные потоки, связанные с большинством реальных опционов, сильно отличаются от денежных потоков по обычным инвестициям. Критики метода сомневаются, может ли аналитик с помощью обычных методов текущей стоимости правильно оценить эти опционы, особенно в случае, когда ожидаемые денежные потоки дисконтируют по ставке, равной средневзвешенной стоимости капитала. Например, стоимость капитала, которую используют для дисконтирования при оценке опциона покупателя, из года в год меняется по мере изменения стоимости опциона. Кроме того, такие колебания увеличивают стоимость опциона, но принято считать, что они уменьшают стоимость традиционных инвестиций.

3. Меньшее количество стратегий для анализа. Если опцион необходимо оценить на основе анализа будущих денежных потоков, которые он сгенерирует, то получится огромное, возможно, бесконечное число стратегий. Стоимость опциона учитывает все эти стратегии, причем нет необходимости анализировать каждую из них в явном виде.

Недостатки метода опционов

1. Меньшая определенность в управлении будущей деятельностью. Если у инвестиционного проекта есть черты опциона, то это нужно иметь в виду, решая, приемлем ли проект. Если проект одобрен, важно будет правильно принимать оперативные решения, чтобы предоставленные возможности были использованы в нужный момент. Для этого, возможно, полезно было бы выработать правила принятия оперативных решений, например, использовать возможность, как только это становится прибыльным. Иногда такое правило вырабатывается в процессе оценки опциона. Если в данном конкретном случае это не так, следует позаботиться о том, чтобы общие принципы принятия оптимальных решений были известны менеджерам среднего звена.

Скрытые предположения. Высокая стоимость опциона может круто изменить решение, но подоплека исходных предположений о денежных потоках при этом останется скрытой, что не позволит менеджерам эффективно оценить сами эти предположения.


^ Расчетная часть


Задача 5.

Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.

^ А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.

В) Определите справедливую цену данного предложения?

Решение:

Дано: n = 5; A = 100 000; r = 0,15; FV = 200 000;

Приведенная стоимость через 5 лет: PV = FV/(1+r)5

PV = 200 000/(1+0,15)5 = 200 000/ 2,011 = 99 453

Это означает, что 200 000 руб. через 5 лет эквивалентны 99 453 руб. сегодня. А нам предлагают заплатить 100 000 руб., что на (100 000 – 99 453) = 547руб. больше. Такая сделка не эффективна. В соответствии с этим, справедливая цена предложения опять же будет равна 99 453 рубля.


Задача 9.

Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».

Вероятность

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

Доходность

-10%

0%

10%

20%

30%



^ А) Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.

В) Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.

Решение:

А) Ожидаемая доходность вычисляется по формуле [9, с.163]:



R=-0,1*0,1+0*0,2+0,1*0,3+0,2*0,2+0,3*0,1=-0,01+0,03+0,04+0,03=0,09 или 9%

Для оценки риска мы должны посчитать стандартное отклонение по формуле [9, с.164]:

σ =* Pi

Ri-R

(Ri-R)2

σ 2 = (Ri-R) 2*Pi

-10-9 = -19

361

361*0,1=36,1

0-9 = -9

81

81*0,2=16,2

10-9 = 1

1

1*0,3=0,3

20-9 = 11

121

121*0,2=24,2

30-9 = 21

441

441*0,1=44,1

Сумма




120,9

σ2=120,9

σ=10,9

Риск составляет 11,0 %

В) Теперь рассмотрим только те отклонения, при которых доходность ниже ожидаемой. В этом случае в качестве меры риска можно использовать показатель полудисперсии [9, с.164]:

Ri-R

(Ri-R)2

SV = (Ri-R) 2*Pi

-10-9 = -19

361

361*0,1=36,1

0-9 = -9

81

81*0,2=16,2

Сумма




52,3

SV=52,3

Риск составляет = 7,2 %.


Задача 13.

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

^ Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.



Акция

Доходность, E (r i)

Риск, i

Ковариация, σi,j

А

0,06

0,2

σАВ = -0,1

В

0,17

0,4

σАС = 0,0

С

0,25

0,5

σВС = 0,3



Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся MS Excel пакетом «Поиск решения».

В таблицу внесем необходимые данные и создадим формулы:




в ячейках B11 задаем формулу для расчета ожидаемой доходности портфеля [6, с.22-23]:



E(rр ) = W А *0,06+W В *0,17+W С *0,25 → мах.

где Wi – вес каждой ценной бумаги в портфеле;

Е(ri) – доходность каждой ценной бумаги в портфеле.

в ячейке В12 задаем формулу для расчета дисперсии:




где  - риск каждой ценной бумаги;

pi,jij = I, j (ковариация) [6, с.25]. Тогда формула приобретет вид:

σ 2р =ΣW2i σ2i +ΣΣWi Wj *σi,j ≤0,152 =0,0225

Вводим ограничение:

Σ W i = 1

Далее в EXCELе запускаем «Сервис» → «Поиск решения» и вводим нужные данные:



За целевую ячейку берем В11 и в ней выставляем максимальное значение, т.к. нам нужна максимальная доходность портфеля.

Изменять мы будем ячейки Е2, Е3, Е4, именно в них будет осуществлен подбор весов акций.

Задаем граничные условия: для дисперсии (В12) 0,15^2=0,0225;

для ячейки В13 задаем условие чтобы сумма весов была = 1

и для ячеек Е2, Е3, Е4 чтобы они находились в диапазоне от 0 до 1.

По полученным результатам видно что доходность портфеля 0,134 и он должен состоять на 33% из акций А и на 67% из акций В.

Задача 20.

Стоимость хранения одной унции золота равна 2,00. Спотовая цена на золото составляет Ц0=450,00, а безрисковая ставка – 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.

^ А) Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.

В) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?

^ С) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?

Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Решение.

А) Справедливая фьючерсная цена золота равна:

Ц спр.=(450+2)* (1+0,07) = 483,64

В) Если фьючерсная цена золота Ц ф.з. в настоящее время ниже справедливой (Ц ф.з < Цспр.), то арбитражеру следует купить фьючерсный контракт на покупку ( заплатив за сам фьючерсный контракт цену Ц ф.). Через год по этому фьючесу он купит золото и, при условии, что спотовая цена золота на тот момент Ц1 будет больше Ц ф.з., сразу же это золото продаст. В этом случае его прибыль составит Ц1-Цз.ф.-Цф.

С) Если фьючерсная цена Ц ф.з на момент сделки будет выше справедливой Ц ф.з > Цспр.), то арбитражеру следует взять в банке кредит на покупку золота в размере 450 ед.под процент %, купить золото и положить его в банк на хранение по цене 2 ед, затем приобрести фьючерсный контракт на продажу и через год это золото продать по фьючерсной цене Цф.з. В этом случае максимальная прибыль будет равна:

Ц ф.з.- Ц0 -% за банковский кредит – 2 – Цф.
Заключение
В заключении особо отметим выявленные преимущества моделей оценки опционов, в которых необходимо с самого начала предположить, что изменение стоимости активов данного вида (или другого тесно связанного с ними вида) подчиняется заданному распределению вероятностей, и задать параметры распределения. Метод оценки опционов позволяет дать стратегическую оценку будущим инвестиционным возможностям, которые откроет перед фирмой рассматриваемый проект, хотя сам по себе проект может оказаться и не таким уж прибыльным. Для определения стоимости опциона успешно применяется метод арбитражной оценки. Кроме того стоимость опциона учитывает все стратегии будущих денежных потоков, которые сгенерирует проект, причем исчезает необходимость анализировать каждую из них в явном виде.

Стратегическая чистая текущая стоимость (SNPV) рассматривает набор альтернатив, которые должен обдумать аналитик при разработке капитального бюджета. Она указывает, существует ли выбор, и определяет его стоимость. Стоимость выбора можно найти с помощью методов оценки опционов, но часто получить количественную оценку настолько сложно, что приходится довольствоваться качественной.

Обычно мы исходим из того, что срок существования фирмы бесконечен, и что инвестиции в обычные подверженные износу активы имеют конечный срок. Последнее предположение может оказаться и неверным, если после завершения проекта денежные потоки фирмы будут зависеть от того, предпринимались инвестиции или нет. У фирмы будет возможность инвестировать второй раз, и эта возможность имеет стоимость и сегодня.

По общему мнению, эрудированный и компетентный аналитик должен определить вероятность того, что чистая текущая стоимость второго инвестиционного проекта окажется положительной, и прибавить ожидаемую величину чистой текущей стоимости к текущей стоимости первоначальных инвестиций. С экономической точки зрения это эквивалентно расчету стоимости права на осуществление второго инвестиционного проекта. Теория опционов заставляет быть более внимательными к возможностям, которые могут возникнуть в будущем в результате сегодняшних действий, даже если с помощью этой теории и нельзя получить точные количественные показатели, так как нам не удастся найти такие ценные бумаги или другие активы, из которых можно было бы составить портфель с нулевой стоимостью. Такая новая перспектива может оказаться весьма ценной.

Несомненно, применение теории опционов при разработке капитального бюджета имеет огромное значение, и менеджеры, которые занимаются разработкой капитального бюджета на фирме, должны понимать, когда и как можно с пользой применить эти концепции. Даже если точные количественные результаты получить нельзя, теория опционов играет важную роль, так как привлекает внимание к существованию альтернатив и к необходимости оценить выбор данного варианта инвестиционной стратегии.

При этом рынок опционов будет иметь все большее значение при решении задач управления риском. Поэтому актуальной является задача управления риском с помощью опционов, как для финансовых, так и для нефинансовых компаний.


^ Список литературы

  1. Rangrajan К. Sundaram, Модель Мертона (Merton\KMV Approach) при оценке кредитного риска, 2001.

  2. Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебн. пособие. -М.: 1 Федеративная компания, 1998.

  3. Буренин А. Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки.: Тривола, 2000г.

  4. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования: Пер с англ. - М.: Дело, 1997.

  5. Джон Дж. Мэрфи, технический анализ фьючерсных рынков. Теория и практика 1999г., 592 стр.

  6. Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2004г.

  7. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.: Финансы и статистика, 1998г.

  8. Колер Т., Мурин Дж., «Стоимость компаний: оценка и управление» Т. Коупленд 1999г. Издательства «Олимп-Бизнес».

  9. Коркунов А. В. Оценка опционов и дельта-хеджирование применительно к фьючерсным контрактам на российском рынке// Экономический журнал ВШЭ №2 1999.

  10. Липсиц И. В., Косов В. В. Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа. Учебно-справочное пособие. - М.: Издательство БЕК, 1996.

  11. Петренко В. Газета «Экспрес», №47 2004г.

  12. Рынок ценных бумаг. Учебник под ред. В. А. Галанова - М.: Финансы и статистика, 1996г.

  13. Савина Н. К. «Опционы и опционные стратегии. Управление портфелем на базе опционов», Москва, 1998г.

  14. Салыч Г. Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты. МГУ, 1999г.

  15. Тренев Н. Н. Управление финансами. -М.: ФиС, 1999г.

  16. Управления Мин. Экономики РФ, 1999г.

  17. Чесноков А. С. Инвестиционная стратегия и финансовые игры, м., ПАИМС, 2000г.

  18. Чесноков А. С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. НИИ

  19. Шапкин А. С., Экономические и финансовые риски, М., «Дашков и К», 2003г.

  20. Щукин Д. Ф., к. э. н. Банковский портфель: оценка риска, управление с помощью опционов. Аудит и финансовый анализ №1 2000г.

  21. Янковский К. П. Финансовый и инвестиционный анализ: Учебн. пособие \ Янковский К. П., Липчинская М. Ф.; С. -Петербург инж. экон. ун-т-СПб: Изд-во СПбГИЭУ, 2001г.


6788596859328971.html
6788700450266713.html
6788784205496180.html
6788842165817352.html
6788954266501020.html